PERTEMUAN 14 (LUAS DAERAH YANG DIBATASI SUMBU X DAN Y)

LUAS DAERAH YANG DIBATASI SUMBU X DAN Y



     
Daerah A pada gambar di atas tidak terwakili oleh persoalan-persoalan pada luas daerah antara kurva dan sumbu-x. Untuk menghitung luas daerah A ini, kita pandang kurva sebagai fungsi dalam variabel y, yaitu x = g(y). Dengan demikian, daerah pada gambar tersebut menjadi daerah yang dibatasi oleh kurva x = g(y), y = a, y = b dan sumbu-y. Akibatnya, persoalan ini hampir serupa dengan persoalan menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x, hanya saja pada kasus ini variabelnya adalah y.


Bagaimana cara menentukan luas daerah antara kurva dan sumbu-y? Untuk mengetahui jawabannya, mari kita pelajari bersama-sama.



        Oleh karena persoalan luas daerah antara kurva dan sumbu-y hampir serupa dengan luas daerah antara kurva dan sumbu-x, maka persoalan-persoalan luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu-y juga terbagi dalam dua bahasan, yaitu kurva tidak memotong sumbu-y dan kurva memotong sumbu-y. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.

Kurva Tidak Memotong Sumbu-y


𝓐. Daerah terletak di kanan sumbu-y
Misalkan A adalah daerah yang dibatasi kurva x = g(y), y = a, y = b, dan sumbu-y, dengan g(y) ≥ 0 (kurva di sebelah kanan dan tidak memotong sumbu-y). Luas daerah A yang dilambangkan dengan L(A) dapat kita hitung dengan integral berikut.

𝓑. Daerah terletak di kiri sumbu-y
Misalkan B adalah daerah yang dibatasi kurva x = g(y), y = a, y = b, dan sumbu-y, dengan g(y) ≤ 0 (kurva di sebelah kiri dan tidak memotong sumbu-y). Pengintegralan fungsi g(y) pada interval a ≤ y ≤ b akan bernilai negatif. Oleh karena luas daerah selalu bernilai positif, maka integral luas yang dibatasi kurva g(y) ≤ 0 perlu ditambahkan dengan tanda negatif. Dengan demikian, integral luas daerah B yang dilambangkan dengan L(B) dapat kita hitung dengan integral berikut.
        Oleh karena terdapat dua rumus yang berbeda, maka perlu diperhatikan apakah fungsi tersebut di kanan atau di kiri sumbu-y. Untuk itu, kalian perlu mengetahui gambaran dari fungsi yang diberikan sehingga kalian dapat menentukan posisinya. Berikut adalah beberapa contoh gambar fungsi secara umum.
        
Untuk memudahkan perhitungan luas daerah antara kurva dan sumbu-y, ikutilah langkah-langkah berikut ini.

𝟙. Ubahlah fungsi y = f(x) menjadi x = g(y).
𝟚. Hitunglah luas daerah dengan ∫y2y1g(y)dy



Contoh Soal dan Pembahasannya :









Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERTEMUAN 18 ( VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CINCIN )

Gambar
VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CINCIN Volume Benda Putar merupakan sebuah volume yang dihasilkan dari luasan yang diputar dengan poros putar tertentu (sumbu x / sumbu y). Jadi salah satu bentuk pengaplikasian integral. Selain untuk menghitung luas di bawah kurva juga untuk menghitung volume pada benda putar. Misal paling sederhana dari benda putar adalah tabung. Volume sebuah tabung tersebut didapatkan dari luas alas yang memiliki bentuk lingkaran yang dikalikan tinggi. metode cincin ( washer method ), yaitu suatu metode yang menggunakan integral dalam menentukan volume benda putar yang memiliki lubang. Cincin dalam metode ini dibentuk oleh hasil putaran persegi panjang terhadap sumbu putaran tertentu (sumbu putaran tidak berimpit dengan sisi persegi panjang), seperti terlihat pada gambar berikut. Jika  r  dan  R  secara berturut-turut merupakan jari-jari dalam dan luar dari cincin dan  t  merupakan ketebalan cincin, maka volumenya dapat ditentukan sebag...
Baca selengkapnya

PERTEMUAN 16 (VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CAKRAM)

Gambar
VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CAKRAM Volume Benda Putar –  volume yang dihasilkan dari sebuah luasan yang diputar dengan poros putar tertentu (sumbu x / sumbu y). Salah satu bentuk pengaplikasian integral selain menghitung luas di bawah kurva juga untuk menghitung volume pada benda putar. Contoh paling sederhana dari benda putar yaitu tabung. Volume sebuah tabung didapatkan dari luas alas berbentuk lingkaran yang dikalikan tinggi. Volume Benda Putar Jika alas tabung yang dinyatakan dengan fungsi A(x) dan tinggi dari benda putar itu adalah panjang selang dari titik a ke b pada sumbu x atau y maka volume benda putar itu bisa dihitung dengan memakai rumus Untuk mencari volume sebuah benda putar yang didapatkan dari sebuah luasan yang diputar menurut sumbu x dan y bisa memakai cara seperti penjelasan dibawah ini Rumus Volume Benda Berputar a. Volume Benda Putar Sumbu x yang dibatasi 1 Kurva perhatikan gambar di atas. Luasan di bawah kurva y=f(x) jika diputar dengan sumbu putar deng...
Baca selengkapnya

PERTEMUAN 11 ( INTEGRAL FUNGSI RASIONAL )

Gambar
INTEGRAL FUNGSI RASIONAL Dalam teknik integrasi, banyak sekali jenis-jenis fungsi yang akan kita temui. Mulai dari fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi trigonometri, fungsi irasional dan salah satunya adalah fungsi rasional. Yang akan dibahas kali ini adalah teknik integrasi untuk fungsi rasional. Sebelumnya, kembali pada pengertian fungsi rasional itu sendiri yaitu fungsi yang memiliki bentuk : f(x)=g(x)/h(x) , dimana g(x) dan h(x) adalah fungsi polinomial. Dalam teknik pengintegralannya, fungsi rasional dibagi menjadi 2 bagian yaitu: Derajat pembilang lebih besar dari derajat penyebutDerajat pembilang lebih kecil dari derajat penyebutPembilang merupakan turunan dari penyebutFaktor Linier yang Berbeda pada PenyebutFaktor Linier yang berulangFaktor Linier Berbeda dan Ada yang berulangPenyebut mengandung faktor kuadrat tunggalPenyebut mengandung faktor kuadrat berulangDalam tulisan kali ini kami akan membahas teknik pengintegralan untuk bagian Penyebut mengandung faktor kuadrat tungg...
Baca selengkapnya