Kalkulus

VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CINCIN Volume Benda Putar merupakan sebuah volume yang dihasilkan dari luasan yang diputar dengan poros putar tertentu (sumbu x / sumbu y). Jadi salah satu bentuk pengaplikasian integral. Selain untuk menghitung luas di bawah kurva juga untuk menghitung volume pada benda putar. Misal paling sederhana dari benda putar adalah tabung. Volume sebuah tabung tersebut didapatkan dari luas alas yang memiliki bentuk lingkaran yang dikalikan tinggi. metode cincin ( washer method ), yaitu suatu metode yang menggunakan integral dalam menentukan volume benda putar yang memiliki lubang. Cincin dalam metode ini dibentuk oleh hasil putaran persegi panjang terhadap sumbu putaran tertentu (sumbu putaran tidak berimpit dengan sisi persegi panjang), seperti terlihat pada gambar berikut. Jika  r  dan  R  secara berturut-turut merupakan jari-jari dalam dan luar dari cincin dan  t  merupakan ketebalan cincin, maka volumenya dapat ditentukan sebag...

VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE KULIT TABUNG Untuk menentukan volume benda putar dengan integral bisa digunakan 2 metode atau cara. Metode tersebut adalah metode cakram  dan metode kulit tabung. Menambahkan pilihan dari metode sebelumnya, pada halaman ini akan diuraikan bagaimana cara menghitung volume benda putar dengan metode Kulit Tabung. METODE KULIT TABUNG Untuk menentukan volume benda putar dengan metode kulit tabung, gunakan salah satu dari rumus berikut, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawahnya. Sumbu putarnya horizontal, Sumbu putarnya vertikal, Untuk lebih memahami dalam menentukan volume benda putar dengan menggunakan metode kulit tabung, perhatikan beberapa contoh berikut. Contoh I: Penggunaan Metode Kulit Tabung untuk Menentukan Volume Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh dan sumbu- x  (0 ≤  x  ≤ 1) dengan sumbu putarannya adalah sumbu- y . Pembahasan  Karena sumbu putarannya vertikal, gunakan pe...

LUAS DAERAH YANG DIBATASI SUMBU X DAN Y       Daerah A pada gambar di atas tidak terwakili oleh persoalan-persoalan pada luas daerah antara kurva dan sumbu- x . Untuk menghitung luas daerah A ini, kita pandang kurva sebagai fungsi dalam variabel  y , yaitu  x  =  g ( y ). Dengan demikian, daerah pada gambar tersebut menjadi daerah yang dibatasi oleh kurva  x  =  g ( y ),  y  =  a ,  y  =  b  dan sumbu- y . Akibatnya, persoalan ini hampir serupa dengan persoalan menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu- x , hanya saja pada kasus ini variabelnya adalah  y . Bagaimana cara menentukan luas daerah antara kurva dan sumbu- y ? Untuk mengetahui jawabannya, mari kita pelajari bersama-sama.         Oleh karena persoalan luas daerah antara kurva dan sumbu- y  hampir serupa dengan luas daerah antara kurva dan sumbu- x , maka persoalan-pers...

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL Dalam teknik integrasi, banyak sekali jenis-jenis fungsi yang akan kita temui. Mulai dari fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi trigonometri, fungsi irasional dan salah satunya adalah fungsi rasional. Yang akan dibahas kali ini adalah teknik integrasi untuk fungsi rasional. Sebelumnya, kembali pada pengertian fungsi rasional itu sendiri yaitu fungsi yang memiliki bentuk : f(x)=g(x)/h(x) , dimana g(x) dan h(x) adalah fungsi polinomial. Dalam teknik pengintegralannya, fungsi rasional dibagi menjadi 2 bagian yaitu: Derajat pembilang lebih besar dari derajat penyebutDerajat pembilang lebih kecil dari derajat penyebutPembilang merupakan turunan dari penyebutFaktor Linier yang Berbeda pada PenyebutFaktor Linier yang berulangFaktor Linier Berbeda dan Ada yang berulangPenyebut mengandung faktor kuadrat tunggalPenyebut mengandung faktor kuadrat berulangDalam tulisan kali ini kami akan membahas teknik pengintegralan untuk bagian Penyebut mengandung faktor kuadrat tungg...